二分

思路

  1. 左边边界点
    1. mid=(l+r+1)/2,
    2. check左边性质，check(mid)为true, 答案在[mid,r] , l=mid
    3. 为false， 答案在[l, mid-1], r= mid-1
  2. 右边边界点
    1. mid=(l+r)/2
    2. check右边性质, true, 答案在[l,mid]， r=mid
    3. false， 答案在[mid+1, r],l=mid+1

l=mid要加1，r=mid不用

代码

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bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}